Стратегия простая, а как миф - популярная настолько, что даже у Акунина в каком-то романе (возможно про Фандорина) один богатый кавказский джигит якобы пользовался ею и "никогда не проигрывал".
Суть ее в том, что при проигрыше игрок удваивает ставку и повторяет. Таким образом, рано или поздно он доберется до выигрыша, который окупит все предыдущие ставки. Почему это не работает, скажу позже, а сейчас скажу, почему мне лень тупо было до математического обоснования проигрыша дочитать все эти годы. Роман Акунина я прочитал давно, возможно, больше 15 лет назад. И еще тогда, перелистывая страницу, подумал - "ну-ну". Чисто по житейской логике даже не сомневался в его бессмысленности.
Во-первых, что знает массовый читатель - как правило, уже не работает, как тема, приносящая деньги. Акунин - массовый читатель. Во-вторых, азартные игры окружены очень мощным слоем профессиональных хищников, от откровенных уголовников до законопослушных, но весьма расчетливых дельцов. Реальный игрок играет не с вероятностью - он играет против других людей, как правило, более опытных. Ну эти опытные и знают, как не допустить потери.
Собственно, все - математика дальше не нужна, выкидываем учебник в форточку, отвергаем предложения, идем по жизни решительно, улыбаемся, но отрицательно машем ладонью, сами постепенно становимся экспертами, если не хочется в дзен, и заманиваем в сети других неэкспертов, каждый в своей области. Житейская логика, том первый, под редакцией сына турецкоподданного, между первой и второй строчкой.
Математика банальна, но психологически это очень интересный алгоритм. Дело в том, что человек очень не любит проигрывать (тут я позволю сослаться на всякие эксперименты Канемана и другие исследования человеческих слабостей, привычек и когнитивных ошибок). И вот тут стратегия Мартингейл работает прекрасно. Потому что игрок по ней проигрывает крайне редко.
Допустим, мы ставим 2 рубля и подбрасываем монетку. Монетка честная - орел или решка, вероятность проигрыша 1/2. Если проигрываем, ставим 4 рубля и так далее, пока не выиграем.
Вероятность проигрыша в серии уменьшается с числом ходов. Вероятность проигрыша всех двух бросков - одна четвертая, трех бросков - одна восьмая и так далее.
В серии из десяти бросков проиграть можно, только 10 раз подряд выкинув неудачную сторону. Вероятность - 1 к 1024. Но если она случится - на 10 ходу игрок проиграет и всю увеличенную ставку плюс все предыдущие ставки. На 10 ходу эта ставка составит 1024 рубля. Полная сумма проигрыша всей серии - 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046 рублей.
Хорошо, что с выигрышем? Если при каждом ходе увеличивать ставку вдвое - то игрок вернет предыдущие проигранные деньги. Но он их уже сам и поставил.
Реальный выигрыш в стратегии Мартингейл (если я не ошибаюсь) всегда будет составлять размер начальной ставки! То есть мы все время в данном примере будем выигрывать по 2 рубля (если будем), а в случае проигрыша - теряем суммы намного большие (от 4 и так далее).
Увеличение суммы проигрыша компенсирует уменьшение его вероятности, поэтому игрок, чтобы выиграть с такой стратегией должен обладать бесконечным запасом денег.
"следуя этой стратегии, игроки на практике зачастую проигрывают свой банк в среднем быстрее, разгоняясь до более высоких уровней величины средней ставки, чем обычно привычные для тех же игроков."
PS: я пока не нашел название той книжки, но в защиту Акунина, как минимум можно процитировать его же роман "Азазель"
"-Элементарно, но можно проиграться в прах, особенно если вы понтёр и всё время играете на удвоение"
PPS: это был роман "Смерть Ахиллеса"
" Сам он не проигрывал никогда, потому что у него была Система.
Система была настолько проста и очевидна, что поразительно, как ею не пользовались другие. Им просто не хватало терпения, выдержки, умения контролировать эмоции – всего того, что у Ахимаса имелось в избытке. Надо было всего лишь ставить на один и тот же сектор, постоянно удваивая ставку. Если у тебя денег много, рано или поздно вернешь все, что проиграл и сколько-то выиграешь. Вот и весь секрет. Только ставить нужно не на одиночное число, а на большой сектор. Ахимас обычно предпочитал треть.
Он шел к столу, где играли без ограничения ставок, ждал, пока выигрыш обойдет какую-нибудь из третей шесть раз кряду, и тогда начинал игру. На первый раз ставил золотой. Если треть не выпадала, ставил на нее два золотых, потом четыре, потом восемь, и так до тех пор, пока шарик не попадал туда, куда должно. Поднимать ставку Ахимас мог до каких угодно высот – денег хватало. Один раз, перед последним Рождеством, вторая треть, на которую он ставил, не выпадала двадцать два раза – шесть подготовительных бросков и шестнадцать под ставку. Но Ахимас не сомневался в успехе, ибо каждая неудача увеличивала шансы."
PPS: если Ахимас ставил каждый раз золотыми (1, два золотых, потом четыре, потом восемь), то в той серии из 16 проигрышей он должен был поставить в 17 раз - 65 536.
Ставил он на треть, то есть проигрывал удваивающуюся ставку, а выигрывал утроенную. Тут надо посчитать, сколько у него получится - явно больше 1 золотого.
Акунин честно описывает, что это окупило все проигранные ставки, и еще немного осталось в плюсе. По моим расчетам, чистый выигрыш составил 131 073 золотых, что намного лучше стратегии удваивания, но большие сомнения вызывает тот факт, что Ахимас играл с пониженной вероятностью выигрыша (на 1 треть круга) - что ведет к очень длинным рядам проигрышей. В любом случае - проверять не буду и вам не советую. Если есть 65 тысяч золотых, зачем играть? )
update: вероятность проигрыша у Ахимаса на 1 ходу - 0,66, на 10 - 0,02
Вроде бы мало - но на десятом ходу это в 20 раз выше, чем при игре в орел и решку.
Не следует воспринимать интересные книжки, как инструкции для обогащения ))