kvisaz (kvisaz) wrote,
kvisaz
kvisaz

Categories:

Укрощение случайности

Книгу "Укрощение случайности" можно свести к одному глобальному принципу:

"Мы не можем предсказать отдельную случайность, но мы можем уверенно ставить на суммы случайных величин. По некоторым правилам некоторые суммы выпадают чаще, чем остальные".

Краткому объяснению этих правил и формул для их вычисления и посвящена эта книжка.

Укрощение случайности

Я проиллюстрирую этот тезис кратким примером на игральных костях. Если мы будем ставить на выпадение конкретной комбинации (1-6, 1-5, 2-3 и т.д.), вероятность выигрыша каждой комбинации будет одинаковой.

Но если мы начнём ставить на сумму значений, то некоторые суммы будут появляться значительно чаще. У суммы 12 вероятность выпадения минимальна - как у конкретной комбинации 6 и 6, которая её и образует. То есть 1/36.

У суммы 11 вероятность выпадения уже 1/18 - в 2 раза выше, так как её может образовывать комбинация 5-6 и 6-5.
Сумма 10 выпадает ещё чаще, так как её образуют комбинации 4-6, 6-4, 5-5.
9 - создаётся комбинациями 3-6, 4-5, 5-4, 6-3.
8 - 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2
7 - 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1.
6 - 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1

Это знали ещё и в средние века. Именно отсюда выросла теория вероятности. Потому что на самом деле теория вероятности растёт из комбинаторики, то есть искусства счёта сочетаний. Комбинаторика поможет узнать наибольшее количество блюд, которые можно приготовить из данного вам набора ингредиентов, и суммы с наибольшей вероятностью выпадения на игральных костях.

Поскольку с игральными костями, как и с картами, существует множество разных игр, я мог бы предложить вам сыграть в одну интересную игру. Я ставлю на то, что выпадут кости, которые в сумме дадут 5, 6, 7, 8 или 9. Всего 5 результата из 11 возможных (от 2 до 12).

Вы выигрываете всегда, когда выпадает комбинация с любой другой суммой. То есть 6 результатов из 11 возможных. Казалось бы, у вас есть преимущество, ведь сумма случайных величин - это тоже случайная величина, не так ли?

А вот и нет. Вероятность появления сумм 5,6,7, 8 или 9 на самом деле превосходит вероятности всех оставшихся вариантов. Не так значительно, чтобы вы заподозрили беду при реальной игре, но достаточно, чтобы я обогатился в серии игр. В конце концов, ведь напарников можно менять.

Реальные шансы на выигрыш в такой игре при выборе "выпадает сумма 5 или 6 или 7 или 8 или 9 очков" - 25/36, или 70%.

Можно выбрать ещё более замаскированный для наблюдателя вариант "выпадает сумма 6 или 7 или 8 или 9 очков". То есть 4 варианта из 11 возможных. Но вероятность, что выпадет какой-то из этих четырёх вариантов - 21/36 или 58%.

Я вообще придумал более интересный пример с 10 сортами мороженого и порциями по 2 шарика, но он оказался более длинным, так что я решил сразу взять быка за рога и изложить суть покороче.

Укрощение вероятности начинается с комбинаторики. Комбинаторика - это знание того, как могут сочетаться предметы в разных наборах.

Это восхитительная наука, которая, когда начинаешь понимать её принципы, вызывает ощущение подрагивания реальности, будто ты случайно опустил взгляд и увидел, что по твоим брюкам ползёт дракон Меланхтон (отсылка к "Дочери железного дракона" Суэнвика).

vetton_ru_zh-4288x2848-4288x2680[1]

PS: пожалуй, чтобы убедить вас и себя, что я не увлёкся азартными играми опять, я напишу про мороженое. Попозже.

PPS: палец вверх, кто узнал кривую нормального распределения. Она тоже растёт из комбинаторики.
Tags: Книги, вероятность, комбинаторика, рациональный ум
Subscribe

  • Модель с сильным перепадом давления

    Книжка - "Narconomics: Преступный синдикат как успешная бизнес-модель". Автор - Том Уэйнрайт. Не учёный, но редактор журнала The Economist. Книга…

  • Броня за пригоршню долларов

    В фильме "За пригоршню долларов" (Fistful of dollars) в какой-то момент герой надевает самодельную броню. Даже не броню, а какую-то железку…

  • Не семь тучных лет

    Тихонько живёшь, а прогресс идёт. Из-за пандемии количество летающих людей упало в три раза. На уровень 2003 года. Блин, это же вчера было.…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments