Всё очень просто. Аксон-то у нейрона один, но зато густой и ветвистый.
Вот эти вот терминали-веточки на концах аксона и образуют связи с тысячами других нейронов. Кроме того, информация передаётся не только от аксонов, но от самих дендритов, и от самого тела, так сказать. Так что тысячи контактов при наличии только только одного основного выхода - вполне нормально.
Кстати, длина аксона может достигать одного метра и это восхитительно. Потому что это означает, по сути, и длину нейрона. И это не у каких-нибудь экзотических существ, а у вполне обычных млекопитающих.
Клетка живого организма длиной в 1 метр!